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離散元法的優點
在上世紀七十年代，美國研究專家Peter Cundall提出了離散元法（Discrete Element Method，DEM）。該方法是模擬研究大量離散顆粒物質運動行為和細觀分析最為有效的方法，可以獲得顆粒物質內部各種復雜的信息。
DEM最先在研究水泥的堆積過程中得到了成功的應用。隨后，離散元法被廣泛的應用于顆粒物質和粉體的研究中。與顆粒物的連續介質理論相比，離散元模擬具有以下優點：
一是在研究工業生產設備中顆粒物體運動行為缺乏可靠理論的情況下，可以先用離散元模擬來分析結果，然后設計和優化設備；其次，更大規模的實驗通常是昂貴的、耗時的，甚至是危險的，基于離散單元法的仿真模擬實驗可以作為相關物理實驗的補充與替代，同時結合仿真中的工具可以更方便地計算與測定出實驗目標數據，進而完善現有理論，更好地解決實際工程問題。同時，離散元法可以通過牛頓第二定律對各個粉體顆粒單元之間的接觸碰撞進行實時反饋與計算。
其作為一種新的數值模擬計算方法，為粉體力學以及微觀力學等領域的研究提供了有效途徑，有著非常廣泛的應用前景。在制藥領域，其可以模擬仿真制藥過程，包括制粒過程、滾壓過程、物料輸送、混合等生產工藝，因此廣受制藥企業和研究者青睞。
離散元法的假設和簡化
由于顆粒通常具有一定的形狀尺寸和重量，在離散元法中為了便于分析和研究，通常對模型進行一定程度的假設和簡化。在離散元法中，主要存在以下幾個假設：
（1）顆粒材質是剛性的，對于研究顆粒，其接觸受力產生的整體變形是由所有接觸變形疊加形成的；
（2）顆粒間的接觸一般可以看成為點接觸，其接觸面積非常��；
（3）相鄰顆粒間在接觸處存在一定的重疊量，該重疊量要遠遠小于顆粒單元的粒徑；
（4）在每一研究時步內，待研究顆粒只可能與其周圍顆粒發生接觸，不能跨多網格產生接觸。
雖然離散單元法的算法簡單易行，但是由于顆粒實際形態的復雜性，在離散元方法中很難對顆粒的真實形狀進行模擬，而且模擬計算量與顆粒數量密切相關。在不產生顯著誤差的情況下，通常對顆粒進行一定程度的簡化，采用圓盤或圓球形顆粒。
為了更接近顆粒的實際形態，在模擬研究的過程中對顆粒的實際運動情況進行分析，一些研究人員采用了橢圓或者橢球形顆粒，但是接觸搜索及判斷則變得更加復雜，程序實施變得更加困難，模擬計算時間也成倍增加。借鑒微積分的思想和發展歷史，離散元法作為一種近似數值解法的科學方法，能夠在一定程度上反映顆粒物質運動問題的本質。
離散元法的工作原理
離散單元法是通過求解牛頓第二定律和接觸模型，在迭代時間步長上模擬單個粒子的速度、位置和運動等力學動力學的數值方法。其主要工作原理包括：
1）在時間步長內模擬跟蹤每個顆粒單元的軌跡，以評估其具體位置和運動方向；2）根據牛頓第二定律，采用迭代法（靜態松弛法和動態松弛法）對單位時間步長內的顆粒單元的運動和受力進行計算求解，再根據中心差分法對質點的運動方程進行數值積分，進而求解出單位時間步長附近的顆粒更新后的速度和位移，計算出顆粒單元之間的相互作用以及顆粒單元與環境之間的相互作用，經過不斷地迭代計算來更新顆粒單元的受力和運動情況，最后通過計算和追蹤每個顆粒單元的受力、運動情況來得出系統顆粒流的宏觀運動規律。
基于軟球模型的離散元法
盡管目前關于顆粒物質運動的研究已經十分完善，但是在實際分析研究的過程卻極其復雜。為了提高研究效率并且保證研究準確，研究人員對研究內容和方式進行了簡化，提出了兩種模型，即軟球、硬球模型。
在軟球模型的分析研究中，物質間的相互作用是一個連續的過程。在該簡化模型的分析中對于所要研究的顆粒物質表面的變形進行了忽略，軟球模型的研究對顆粒間力的具體加載歷史不予考慮，適合于工程中較為密集的顆粒系統的數值計算，目前大多數離散元的模擬計算都是基于軟球模型進行的。
與軟球模型不同，在硬球模型的分析中認為物質間的相互作用是在極短的時間內完成的，依據選取的模型快速計算出發生接觸后物質運動行為的變化。顆粒物質間的恢復系數影響接觸碰撞過程兩顆粒的能量變化。硬球模型通常用來研究運動速度快、顆粒物質濃度不高的顆粒體系。
顆粒接觸模型
離散元法模擬研究顆粒和粉體的運動特性和細觀行為，相鄰顆粒之間相互接觸碰撞存在力的產生。每個顆粒的具體運動特征與所選取的顆粒接觸模型密切相關。因此，接觸模型在離散元法中極為重要，模型的選取決定離散元模擬的精細程度和正確性，而且粒子的受力情況是通過所選取的模型經過計算得到的。
對于不同的研究物質，需要根據實際工況建立相對應的模型。離散元法經過幾十年的發展，在進行分析研究時可供選擇的接觸模型有多種，既有分析研究顆粒物質運動狀況的模型，也有分析大塊物質受力破碎時的粘結模型。
在運用離散元法進行研究問題時，Hertz-Mindlin無滑動接觸模型是最基礎也是使用最廣泛的模型，能夠反映大多數工況下待研究物質的情況。該模型是通過對Mindlin研究內容進行一定程度的修正完善之后得以建立的。在該模型中兩顆粒發生接觸的變形如下圖所示（圖中α為法向重疊量，δ為切向重疊量，虛線是不考慮變形時顆粒表面所在位置）。
顆粒接觸變形示意圖
小結
隨著離散元方法的提出和計算機科學的迅猛發展，離散元數值模擬方法成為研究顆粒和粉體特性的最為有效的方法之一，尤其是在細觀特征和力學行為等方面具有突出的優勢。此外，采用離散元法可以對那些費用高、較為危險的顆粒進行研究。在粉體工程方面，研究者開始借助離散元法研究粉體的運動特性，離散元法已經成為研究粉體顆粒力學特性和運動規律的可靠的數值計算方法。
參考來源：
[1]何思平：恒流喂料干法滾壓控制裝置及其關鍵技術研究，南昌大學
[2]趙艷波：基于EDEM的粉體振動填充特性研究，太原理工大學
[3]許勇：基于EDEM的染料粉體高精度給料結構優化設計，華僑大學
（中國粉體網編輯整理/平安）
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